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Ammazzare il Tempo: il fiore o il dodecaedro? (32/33)
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Ammazzare il Tempo: Ricerca dell'assoluto (35)
Potremmo, in effetti, rovesciare il problema e chiederci come sia
possibile che i Teoremi della matematica possano essere concepiti come
atemporali… Come è per noi possibile scoprire una verità che sia eternamente
vera?
La sola risposta ragionevole a questa domanda è che le verità logiche e matematiche possono essere vere in ogni tempo perché esse non riguardano niente di realmente esistente. Esse parlano solo di relazioni possibili. E’ dunque un errore – un errore categoriale – immaginare che i teoremi della matematica riguardino una qualche realtà ‘altra’, platonica, che esisterebbe fuori dal tempo.
I teoremi della matematica sono fuori dal tempo, solo perché non riguardano la realtà.
E invece, ogni cosa che esiste deve esistere nel tempo. Sottolineando che esistere deve significare esistere nel tempo, possiamo rovesciare la trappola che la vecchia metafisica ci aveva imposto: quella per cui ciò che realmente esiste, l’Essere, può esistere solo eternamente, mentre le cose che esistono nel tempo sono solo apparenze, solo pallidi riflessi di ciò che è realmente reale.
Se l’esistenza ha bisogno del tempo, allora non c’è bisogno né posto per l’Essere, per il mondo platonico assoluto e trascendente. Ciò che esiste è ciò che troviamo nel mondo. E ciò che esiste, esiste nel tempo, perché per esistere deve essere creato da processi che agiscono nel tempo per creare il nuovo e l’inatteso da ciò che precedentemente esisteva….
Così come in un cerchio magico torniamo ai problemi filosofici che si annidano nel cuore della matematica stessa, ci sono ad esempio dei paradossi relativi ai fondamenti della matematica associati alla possibilità dell’autoreferenza, essi derivano da enunciati matematici che si riferiscono a se stessi. Che fare con una persona che dice ‘Io sto mentendo’?
Questa situazione, opportunamente tradotta in logica, diventa il teorema di Godel, che deriva dalla possibilità di enunciare una proposizione riguardante l’aritmetica che asserisce la sua stessa indimostrabilità. Da questo teorema si deduce che un sistema matematico abbastanza complesso da includere l’aritmetica può essere sì coerente – cioè non contraddittorio – o completo – vale a dire che tutto ciò che è vero nel suo ambito può essere dimostrato – ma non entrambe le cose. Per rimanere sgomentati da questi paradossi bisogna che pensiamo alla matematica come una realtà atemporale, tale che ogni sua verità sia eternamente vera.
Se invece aderiamo alla concezione per cui la logica e la matematica riguardano il nulla e che tutto ciò che esiste esiste nel tempo, queste difficoltà possono essere viste sotto un’altra luce. Se costruiamo un sistema reale, un computer, per esempio, o un essere vivente che sia capace di autoreferenza, ciò che abbiamo costruito deve allora essere un ‘loop’ di retroazione.
L’autoreferenza in un’entità deve coincidere con la possibilità che il suo stato futuro sia funzione di quello presente. In un sistema reale, che può trovarsi in un solo stato alla volta, l’autoreferenza deve essere intesa come qualcosa che si verifica nel tempo. Come già detto i meccanismi di retroazione sono un elemento essenziale di ogni processo di autorganizzazione, e i processi di autorganizzazione sono ciò che danno al mondo la sua struttura.
Così ci troviamo dinnanzi ad un ennesimo paradosso, perché quando cerchiamo di immaginare la ‘conoscenza’ come qualcosa di atemporale da luogo alla struttura e all’organizzazione, quando concepita come processo reale del mondo reale che agisce nel tempo. L’operazione logica più elementare è, al fondo, compiere distinzioni…. E’ ciò che facciamo quando separiamo una parte del mondo da un’altra, o quando definiamo un insieme che contiene solo certe cose e nessun’altra. E’ possibile distinguere nel mondo reale perché viviamo in un mondo ricchissimo di struttura e di varietà.
La sola risposta ragionevole a questa domanda è che le verità logiche e matematiche possono essere vere in ogni tempo perché esse non riguardano niente di realmente esistente. Esse parlano solo di relazioni possibili. E’ dunque un errore – un errore categoriale – immaginare che i teoremi della matematica riguardino una qualche realtà ‘altra’, platonica, che esisterebbe fuori dal tempo.
I teoremi della matematica sono fuori dal tempo, solo perché non riguardano la realtà.
E invece, ogni cosa che esiste deve esistere nel tempo. Sottolineando che esistere deve significare esistere nel tempo, possiamo rovesciare la trappola che la vecchia metafisica ci aveva imposto: quella per cui ciò che realmente esiste, l’Essere, può esistere solo eternamente, mentre le cose che esistono nel tempo sono solo apparenze, solo pallidi riflessi di ciò che è realmente reale.
Se l’esistenza ha bisogno del tempo, allora non c’è bisogno né posto per l’Essere, per il mondo platonico assoluto e trascendente. Ciò che esiste è ciò che troviamo nel mondo. E ciò che esiste, esiste nel tempo, perché per esistere deve essere creato da processi che agiscono nel tempo per creare il nuovo e l’inatteso da ciò che precedentemente esisteva….
Così come in un cerchio magico torniamo ai problemi filosofici che si annidano nel cuore della matematica stessa, ci sono ad esempio dei paradossi relativi ai fondamenti della matematica associati alla possibilità dell’autoreferenza, essi derivano da enunciati matematici che si riferiscono a se stessi. Che fare con una persona che dice ‘Io sto mentendo’?
Questa situazione, opportunamente tradotta in logica, diventa il teorema di Godel, che deriva dalla possibilità di enunciare una proposizione riguardante l’aritmetica che asserisce la sua stessa indimostrabilità. Da questo teorema si deduce che un sistema matematico abbastanza complesso da includere l’aritmetica può essere sì coerente – cioè non contraddittorio – o completo – vale a dire che tutto ciò che è vero nel suo ambito può essere dimostrato – ma non entrambe le cose. Per rimanere sgomentati da questi paradossi bisogna che pensiamo alla matematica come una realtà atemporale, tale che ogni sua verità sia eternamente vera.
Se invece aderiamo alla concezione per cui la logica e la matematica riguardano il nulla e che tutto ciò che esiste esiste nel tempo, queste difficoltà possono essere viste sotto un’altra luce. Se costruiamo un sistema reale, un computer, per esempio, o un essere vivente che sia capace di autoreferenza, ciò che abbiamo costruito deve allora essere un ‘loop’ di retroazione.
L’autoreferenza in un’entità deve coincidere con la possibilità che il suo stato futuro sia funzione di quello presente. In un sistema reale, che può trovarsi in un solo stato alla volta, l’autoreferenza deve essere intesa come qualcosa che si verifica nel tempo. Come già detto i meccanismi di retroazione sono un elemento essenziale di ogni processo di autorganizzazione, e i processi di autorganizzazione sono ciò che danno al mondo la sua struttura.
Così ci troviamo dinnanzi ad un ennesimo paradosso, perché quando cerchiamo di immaginare la ‘conoscenza’ come qualcosa di atemporale da luogo alla struttura e all’organizzazione, quando concepita come processo reale del mondo reale che agisce nel tempo. L’operazione logica più elementare è, al fondo, compiere distinzioni…. E’ ciò che facciamo quando separiamo una parte del mondo da un’altra, o quando definiamo un insieme che contiene solo certe cose e nessun’altra. E’ possibile distinguere nel mondo reale perché viviamo in un mondo ricchissimo di struttura e di varietà.
Poiché ciò è il risultato di un processo intrinseco di
autorganizzazione si potrebbe affermare che è la possibilità dell’autoreferenza
che rende possibile la logica. Così, se davvero le leggi di natura fossero
costruite nel tempo da un processo di autorganizzazione, il vecchio sogno di
ridurre la scienza alla logica potrebbe in qualche misura venir realizzato.
Ma questo, se sarà possibile, non lo sarà nel senso atemporale
vagheggiato dai platonisti, ma solo nel senso che la logica, che si esprime nel
tempo e si complica grazie alla possibilità di autoreferenza, è essa stessa
autorganizzazione.
In ultima analisi, i due diversi tipi di matematica su cui può essere
fondata la fisica fondamentale discendono da due diversi concetti di forma e di
come le forme possono essere state generate.
Pensiamo, ad esempio, a un fiore
e a un dodecaedro.
Sono entrambi belli, entrambi ordinati, e il fiore potrebbe anche non
sembrare meno simmetrico di quella costruzione geometrica. La differenza fra
loro sta, appunto, proprio nel modo in cui sono stati costruiti. Il dodecaedro
è una manifestazione esatta di un certo gruppo di simmetrie, che può essere
descritto in una riga di simboli matematici. E anche se non posso costruirne
uno perfetto, posso però fabbricarne un’ottima rappresentazione, con carta,
forbici e colla o anche con un programmino per calcolatore.
Un fiore, per contro, non è perfetto. Se lo esaminiamo da vicino, vedremo che, nonostante possa apparire simmetrico, non aderisce precisamente a nessuna forma ideale. Dall’avvolgimento del suo DNA in ciascuna delle migliaia di miliardi delle sue cellule, fino alla disposizione dei suoi petali, la forma di un fiore potrà spesso suggerire una simmetria, ma non riuscirà mai a realizzarla precisamente.
Ma con tutte queste sue imperfezioni, non c’è modo in cui io possa costruire un fiore. Esso è il prodotto di un vastissimo sistema che si estende assai lontano nelle profondità del tempo. La sua bellezza è il risultato di miliardi di anni di incrementi evolutivi infinitesimali, dell’accumularsi di scoperte operate da ciechi processi statistici; il suo significato sta nel ruolo che.......
(Lee Smolin, La vita del cosmo)
(Prosegue....)
Un fiore, per contro, non è perfetto. Se lo esaminiamo da vicino, vedremo che, nonostante possa apparire simmetrico, non aderisce precisamente a nessuna forma ideale. Dall’avvolgimento del suo DNA in ciascuna delle migliaia di miliardi delle sue cellule, fino alla disposizione dei suoi petali, la forma di un fiore potrà spesso suggerire una simmetria, ma non riuscirà mai a realizzarla precisamente.
Ma con tutte queste sue imperfezioni, non c’è modo in cui io possa costruire un fiore. Esso è il prodotto di un vastissimo sistema che si estende assai lontano nelle profondità del tempo. La sua bellezza è il risultato di miliardi di anni di incrementi evolutivi infinitesimali, dell’accumularsi di scoperte operate da ciechi processi statistici; il suo significato sta nel ruolo che.......
(Lee Smolin, La vita del cosmo)
(Prosegue....)
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